# The Beginning Of The Quantum Story

光是粒子的概念是如何產生的? 牛頓第二定理統一了經典力學,而麥克斯韋方程統一了電磁學。將光和電子波統一。雙峰干涉證明光是一種波動。

物理發展的時代

卡爾文認為的小小的烏雲。麥克遜的以太飄移實驗和黑體輻射實驗。以太飄移證明了光速的恆定性。以太(English: Aether) 是希臘文中看不見,摸不著的假想的東西。

為什麼光速是恆定的?

為什麼? 機械波在不同介質中的傳播速率是不同的,原因是他是靠分子的振動把能量傳過去? 而電磁波不是機器波,不需呀介質。以太(English: Aether) 是希臘文中看不見,摸不著的假想的東西,被認為是電磁波傳播的媒介。但按照這個假設和實驗做出的結果不符。 [6]

# Blackbody Radiation

黑體輻射(Blackbody Radiation) 有溫度的物體(大於絕對零度)就會放出電磁波。原來的白熾燈的溫度可以達到2000 Kelvin (K), 因此燈泡裡面不能有空氣。如果有的話就會和氧氣發生反應,就燒掉了。它也不能是真空,因為如果這樣的話它會被大氣壓力壓爆的。所以裡面放的是惰性氣體。為什麼火炭一般都是紅色的,那是因為溫度低,根據黑體輻射的規律,溫度越低發出的電磁波的頻率越低,波長越長,發出紅光。人的體溫很低,所以發出的光的的波長很長,不在可見光的範圍, 因此可以在晚上拍的攝像頭叫做紅外攝像頭,可以拍攝比可見光波長更長的光。

物體不僅會發出電磁波,也會吸收電磁波。和物體表面的顏色,材質有關。如果一個物體完全吸收落於其上的電磁波,即它是電磁波的完全吸收體(Perfect absorber)。我們就把這種物體叫做Blackbody。好的吸收體也是好的反射體,就像海綿🧽。如果不是這樣,黑色的物體會一直吸收電池波,而很少放出,那麼它就會越來越熱。

Blackbody radiator is any object that is a perfect emitter and a perfect absorber of radiation. (CC BY-NC; Ümit Kaya via LibreTexts) [5]

如何測量吸收了多少電池波?

如何測量吸收了多少,反射了多少電池波?

為什麼吸收電磁波和顏色有關?

顏色是什麼? 這個世界本來沒有顏色。有光打到物體表面,有光反射出來,反射出的光有對應波長的頻率,在人的感受器中有了不同的感覺,這種感覺便是顏色。不知道這樣理解準確不。 意思是物體的材料決定了物體的顏色,我好像說了一句廢話。不同的材料吸收的光的頻率不一樣,反射的光的頻率也不一樣。

物體的顏色和光的顏色有什麼區別?

物理的顏色是什麼意思?

電磁波被吸收是什麼意思?

是指電磁波的能量被吸收嗎? 應該是的。相當於我現在不斷地放出能量。我正在以發射電磁波的形式消耗我的能量。電池波可以攜帶信息,那信息的傳遞可以不通過電磁波嗎? 可以,比如可以使用聲波。那用電池波傳遞信息就一定需要消耗能量了。

為什麼有溫度的物體都要發出電磁波?

是因為有電子在振動嗎? 應該是的。

凱爾文和攝氏度

K = 273.15 + C, 是是否會奇怪為什麼K和C之間的轉換不像m和inch之間的轉換? 為什麼出現了這個數273.15, 這個數僅僅是一種保持自洽的約定嗎?

絕對零度

絕對零度(Absolute Zero)的時候原子是沒有動的是嗎? 沒有那麼簡單,它是粒子動能低到量子力學最地點在時物質的溫度。因此還要理解量子力學最低粒子動能這個狀態。[7]

什麼是惰性氣體?

應該是不助燃的氣體。在常溫常壓下無色無味的單原子氣體,很難進行化學反應。什麼導致了惰性氣體是惰性氣體? 它們的最外層電子已經滿了。所以非常穩定。什麼叫最外層滿了?

什麼是電磁波?

電子的振動產生了電池波嗎? 是的,電荷的來回振蕩就會產生電磁波。 說光是一種電磁波,那光和一般的電磁波又什麼差別?

波的傳播速度

波的傳播速度等於波長乘以頻率,為什麼呢? speed=λν\text{speed} = \lambda \nu。速度是位移除以時間,一個週期恰好移動了一個波長? 實際上質點根本就沒有運動啊。

波長和頻率

波長和頻率之間的關係是什麼? 波長越長頻率越低。

可見光的波長,頻率範圍

可見光的波長範圍是 380-750 nm (從紫到紅) 可見光的頻率範圍是 790-400 Terahertz. 1tera = 10^12. [2]

# Character of the Spectrum of a Blackbody

Blackbody radiation curves at several different temperatures. As the temperature of a black body decreases, its intensity also decreases and its peak moves to longer wavelengths. [4,5]

實驗上得到了一條條這樣的曲線,你需要用數學的語言去描述,這彷彿就是在做科研了。如何用數學的語言去描述呢? 基於對實驗現象的觀察,就有了一個觀測上的規律: The Stefan-Boltzmann Law,

IT=0I(λ)dλ=σT4I_{T} = \int_0^\infty I(\lambda) \mathrm{d}\lambda = \sigma T^4

where I(λ)I(\lambda) is the energy per wavelength emitted per unit time per unit area of the blackbody, ITI_T is the energy per unit time per are (from experiment), σ\sigma is 5.67×108W/(m2K4)5.67\times 10^{-8} \text{W}/(\text{m}^2\text{K}^4) is a fitting parameter.

Graph of a function of total emitted energy of a blackbody proportional to the fourth power of its thermodynamic temperature T according to the Stefan–Boltzmann law. (CC BY-SA 4.0; Nicoguaro [3,5]

紅外攝像頭的原理是什麼?

現在測溫度的溫度計一秒鐘都要不到就可以測出你的溫度的原理是什麼? 我發現物理就在生活當中啊。學不好物理是因為沒有好奇心了吧。原理就是黑體輻射的曲線和溫度之間的對應關係。難道你要說黑體輻射的原理是量子力學? 不應該這樣說,你只是可以使用量子力學去解釋。當理解了紅外溫度計的原理之後,在超市門口看到它的時候都多了一分親切感。同時感嘆到,我怎麼以前都不好奇這個問題,我開始對我自己感到奇怪。

如果是要發論文你還得要研究一下趨勢吧,例如峰值隨著溫度是怎麼變化的,哦。 我看到隨著溫度的降低,峰值減小,峰值對應的橫坐標波長越來越長,出現紅移的現象。 數學語言的描述是這樣。

λmax1T\lambda_\mathrm{max} \propto \frac{1}{T}

Because of this equation, c=λνc = \lambda \nu, we can deduce the relation between the wave frequency and temprature, that is,

νmaxT\nu_\mathrm{max} \propto T

# Plank's Theory

為了去解釋黑體輻射得到的波長和溫度的關係,普朗克做了三個假設。

  1. Treat blackbody as large number of atomic oscillators (simple harmonic oscillator), each of which emits and absorbs EM waves.

  2. Each atomic oscillator can have only discrete values of energy,

E=nhν,n=0,1,2,...E = n h \nu, n=0, 1, 2, ...

where h=6.63×1034h = 6.63\times 10^{-34} is called Planck's constant.

  1. The energy of the EM wave emitted by the atomic oscillators must be in multiples of hνh\nu. He called hνh \nu as quanta. 這樣做的動機就是湊答案,做fitting. 而普朗克常數就是為了得到好的fitting參數而產生的擬和參數。如果和答案對得到,那麼他的假設就有可能是對的。

# Photoelectric Effect

Plank只是把Atomic Ocilator的能量量子化了,但是還沒有粒子的觀念。用頻率為ν\nu的單色光monochromatic light透過真空管打到陰極金屬板Cathode metal plate上, 光被吸收就是被金屬板上的電子吸收, 那麼電子就有可能掙脫原子核的束縛以一個初始的動能跑出來, 從而形成photoelectron光電子,這就是光電效應中的光電啊。 另外一側裝了一個陽極Anode Collector, 構建一個迴路,添加一個負電壓到陽極,使陽極充斥這電子,其作用是阻止光電子撞到collector上面。阻止光電子過來的負電壓Retarding voltage越大,能夠過來的光電子就越少。另外在迴路裡面安裝一個Ammeter to measure photoelectron current。In this experiment arrangement, there are four variables.

  1. II monochromatic light intensity, which is proportional to the square of the amplitude of the wave(electric field amplitude) in classical physics, i.e. Iε02I \propto \varepsilon_0^2.
  2. VV retarding voltage
  3. ν\nu light frenquency
  4. ii photocurrent

There are four main reults of this experiment.

  1. When VV and ν\nu are constants. The light intensity II is propotional to the photocurrent ii.
  2. Stoping Potential 居然和Light intensity的強度沒有關係。憑想像應該要變大如果入射光的強度變大。
  3. Frequency和Stoping potential有關係,在入射頻率大於某個值之後,兩者成正比。感覺到光的強度和frenquency有關係。不同的材料的Stoping potential的起始點不一樣,但是斜率是一樣的。
  4. When emission occurs, it occurs almost instantaneously, independent of II.

In classical physics, the light intensity is only relate to the amplitude of this light and has nothing to do with the frenquency. Results 2, 3, and 4 can not be explained by classical physics.

光被電子吸收怎麼理解?

可以理解成吸收了能量嗎? 什麼叫吸收能量呢? 光電子和電子有什麼區別? 光電子就是用光打出來的電子?

從微觀理解用一根電線連結電池的正負極

嘗試用微觀的語言去描述

世界是離散的?

世界是離散的嗎? 在微觀世界。

為什麼波的能量和增幅的平方是成正比的?

如何得到的

# Einstein Theory

According to Einstein's hypothesis,

  • light of frequency ν\nu can be regarded as a collection of discrete packets of energy, each energy packet ( called photon) containing energy

Ephoton=hνE_\mathrm{photon} = h \nu

  • a beam of electromagnetic radiation is a beam of particles, or photons.
  • Intensity II of electromagnetic radiation propotpropot density of photons
  • photoelectric effect can be visualized as a particle-paticle (photon-electron) collision.

A photon of energy hνh\nu hits a electron, and its energy can be converted to two parts,

hν=Ek+Ebh\nu = E_\mathrm{k} + E_\mathrm{b}

where EkE_\mathrm{k} is K.E. of the ejected electron, and EbE_\mathrm{b} is the binding energy of the electron. With fixed frequency ν\nu, if EbE_\mathrm{b} decreases, then EkE_\mathrm{k} increases. When define a parameter ϕ\phi is the minimum binding energy and is called the work function of the metal. Hence,

Ek,max=hνϕE_\mathrm{k,max} = h\nu - \phi

and

V0=heνϕeV_0 = \frac{h}{e} \nu - \frac{\phi}{e}

h/e=4.1×1015Jsec/Ch/e = 4.1\times10^{-15} \text{J}\cdot \text{sec/C}

感想

推完這些公式你是不是有種錯覺,好像你也可以得諾貝爾獎?1657年笛卡兒猜測光是粒子,虎克()反對笛卡兒的看法,Huygens(1629-1695)認為光是波動,牛頓(1642-1727)認為光是粒子,1801年楊氏雙峰干涉實驗怎麼了光是一種波,Maxwell提出的四個微分方程怎麼光是一種電磁波,二十世紀愛因斯坦對光電效應的解釋說明光是一種粒子。愛因斯坦的偉大在於好像光是波已經是事實的情況下,都是100多年成熟的理論的環境下,他又說光是粒子。換你,你敢這樣想嗎? 另外光子的能量是hνh\nu 也就是說他也沒有否認說光也是一種波動。我算是體會到他的厲害了。好像去看看相關的紀錄片啊。

WARNING

Why Ek,maxE_\mathrm{k,max} is measured by determining the stoping potential V0V_0 ? Why Ek,max=eV0E_\mathrm{k,max} = eV_0

光的波粒二象性不會同時出現

如何解釋在雙峰干涉的其中一個孔上面放上一個探測器之後,光的波動性就消失了,只看到了粒子性。

# X-Ray

X-Ray 就是用高壓形成電子流,衝擊金屬靶材,打出光子,形成X-Ray。X-Ray的頻譜有幾個尖峰,我們用的X-ray的頻率就是用的尖峰出的頻率,因為能量大是嗎?

Intensity of X rays emitted versus the wavelength of the X rays. Note that no X rays less than a critical value $\lambda_\mathrm{min}$

出現了這樣一個圖像,你需要去解釋它問什麼是這樣的吧,你還的解釋為什麼會有那幾個尖峰吧。

Incident electrons interact with

  1. atomic electrons, leads to the characterist X-ray, which depend on the target meterial, independent of VV
  2. nuclei, leads to the continuous spectrum (Bremsstrahlung spectrum) , λmin1V\lambda_\mathrm{min} \propto \frac{1}{V}, i.e., νmaxV\nu_\mathrm{max} \propto V

你還得要解釋VVνmax\nu_\mathrm{max}之間的關係吧。

電子衝向靶材之後,會被原子核(正電)吸引,可能會繞著原子核旋轉,電場的振蕩會導致磁場的振蕩, 從而形成電磁波,進而發出光。越接近原子核,振蕩的的頻率就會越來越高。好有道理。因此就產生了頻率很低的電磁波和頻率很高的電池波。這個分析很有意思啊。但是按照這種說法,高頻應該要很高才對,而不會有一個νmax\nu_\mathrm{max}來階段高頻部分, 這裡就解釋不通了。

If now wo consider the electron approaching the nucleus with energy EkE_k, emitting several photons of energy hν1h\nu_1, hν2h\nu_2, and so on, and finally leaving the nucleus with energy EkE_k^\prime, we can, from energy consevation considerrations, write

EkEk=hν1+hν2+...E_k - E_k^\prime = h\nu_1 + h\nu_2 + ...

The most energetic photon that can be produced by the interaction of the electron with the nucleus is the one that is produced when the electron loses all its energy in the emission of a single photon. In such a case EkE_k^\prime is zero and therefore

Ek=hνmaxE_k = h\nu_\text{max}

Question?

這裡我們認為這裡的這個電子,撞到原子核後只產生了一個光子。

光子的個數是如何定義的?

我們似乎認為個數是不需要定義的, 比如一個人, 一個蘋果。但是其實是需要定義的。 這裡的光子是用能量來定義的,對於一個頻率ν\nu的光, 我要一分光子的意思就是給我打 hμh\mu的光的能量。對於不同的頻率的光的光子的能量是不一樣的。就像是不同人的體重不一樣一個道理。

如何實現打出一個光子這種操作?

前人想要同時看到光的波動性和粒子性做雙峰干涉實驗是用的單個光子往小孔裡面打,如何實現這種操作呢?

X一般是指未知的東西,當年(1895)倫琴不知道這個光叫做什麼,所以取了這樣一個名字。 X-rays in Computer-Assisted Tomography (CAT, tomos means slice in Greek)

X 光和一般的單色可見光的差別是什麼?

難道只是頻率不一樣嗎? 為什麼鐳射可以可以用來做手術,可以切碎組織,而X光是穿過組織?

Gamma 和 X-ray和其他三種射線有本質上的差異是不是?

  • Alpha 射線,He去掉電子形成的射線,連紙張都穿不過
  • Beta 電子流, 可以穿過紙張,但是穿不過塑料
  • Gamma and X-ray 可以穿過塑料, 但是穿不過lead
  • Neutron 可以穿過lead, 穿不過厚的Concrete

為什麼和電子碰在一起了就會出現峰

Why? 這個要等理解了原子結構之後就可以回答了。

# Mementum of the Photon

From Einstein's theory of special relativity, the total relativistic energy of a particle is given by

E=Ek+E0E = E_k + E_0

where EkE_k is the kinetic energy of the particle, E0=m0c2E_0 = m_0c^2 is the rest energy(m0m_0) is the rest mass of the particle, that is, the mass of the particle when its velocity is 0), mm is the relativistic maxx ( the mass when the particle is moving), and cc is the velocity of light. For the photon, the rest energy and therfore the rest mass is zero; a photon at rest does not exist.

We can get an expression for the momentum of the photon.

Ephoton=hν=mc2E_\text{photon} = h\nu = mc^2

Dividing by cc, we obtain

mc=hνc=hλ=pphotonmc = \frac{h\nu}{c} = \frac{h}{\lambda} = p_\text{photon}

Why the rest energy of photon is zero?

Photon is always moving, so it's impossible its velocity is zero. Or photon don't have mass, because it virtual. ???

What is the mechanism of crookes radiometer?

Crookes Radiometer[8]

The torch lights imit to the target. Different colors correspond to different meterials. The black target receives more light energy. So the temperature of the balck side is much higher. The molecules on the black side is moving much faster. So the black sides push the white sides.

If you think the spin is caused by the mometum transfer of the photon. Muth of energy is absord by the black side of the photon. Much of energy is absord by the black sides. 應該是白色的那一面推黑色的那一面才對。還有一點是光子的能量是真的很小

如何模擬這樣一個介於宏觀和微觀的現象。如何模擬光照到材料上這個過程。

[1] Convert kelvin to celsius (opens new window)
[2] Visible spectrum (opens new window)
[3] By Nicoguaro - Own work, CC BY 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=49734309
[4] Wikipedia: Black-body radiation (opens new window)
[5] Blackbody Radiation Cannot Be Explained Classically (opens new window)
[6] Wikipedia:Michelson Morley experiment (opens new window)
[7] Absolute Zero (opens new window)
[8] Youtobe: How a Crookes radiometer works (opens new window)